四边形复习课件
2025-12-22四边形复习课件（汇编十二篇）。
四边形复习课件 <一>
总第22课时
复习目标：
1、使学生进一步认识四边形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。
2、使学生进一步知道周长的含义，会计算长方形、正方形等图形的周长。
3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。
复习过程：
一、复习导入
1、先量一量，再计算下面各图形的周长。
2、谈话导入，板书课题。
二、探究体验
1、完成p47页第2题。
（1）指名说一说题意：怎么才能知道奖状能不能放进镜框？就是要知道它们的什么？
（2）你准备怎样计算？小组讨论。
（3）组织全班汇报交流。
2、完成p48页第4题。
（1）学生分组在钉子板上围一围。
（2）分组展示，看看哪个组围的种类多。
（3）在方格纸上画一画。
3、完成p48页第6题。
（1）同桌讨论：怎样比较这两个图形的周长？哪个图形的周长长？
（2）组织汇报交流：两个图形的周长一样长。
三、实践应用
1、独立完成p47页第3题。
2、找自己喜欢的物品，先估一估，再算一算它们的周长，并记录在p48页表格中。
四、全课总结
1、通过今天的复习，你有什么新的收获？
2、老师总结。
四边形复习课件 <二>
一、
平行四边形是几何学中的基本概念之一，在的日常生活中有很多与平行四边形相关的事物，比如长方形、正方形等。平行四边形具有一系列独特的性质，深入理解这些性质对于学好几何学具有重要意义。本篇文章将为大家详细介绍平行四边形的性质，并用生动的例子来加深对这些性质的理解。
二、基本定义和性质
1. 定义：平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。平行四边形中，对边的长度相等，对角线交于一点并且互相平分。
2. 性质1：对边平行。平行四边形的对边一定是平行的。这意味着对边AB和CD平行，对边AD和BC平行。
例子：如图1所示，ABCD是一个平行四边形。根据性质1，可以看出边AB与边CD是平行的。
图1：平行四边形的对边平行性质示意图
3. 性质2：对角线相交于一点。平行四边形的对角线一定会相交于一点O。
例子：如图2所示，ABCD是一个平行四边形。根据性质2，可以看出对角线AC和BD相交于点O。
图2：平行四边形的对角线相交性质示意图
4. 性质3：对角线互相平分。平行四边形的对角线AC和BD会互相平分。
例子：如图3所示，ABCD是一个平行四边形。根据性质3，可以看出对角线AC和BD会互相平分。
图3：平行四边形的对角线互相平分性质示意图
三、面积和周长计算公式
除了基本的定义和性质外，平行四边形还有一些与面积和周长相关的重要公式。
1. 面积：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。即S = 底边长度 × 高。
例子：如图4所示，ABCD是一个平行四边形，底边为AB，高为h。根据面积计算公式，可以得到平行四边形的面积为S = AB × h。
图4：平行四边形的面积计算示意图
2. 周长：平行四边形的周长可以通过四条边长之和来计算。即P = AB + BC + CD + DA。
例子：如图5所示，ABCD是一个平行四边形。根据周长计算公式，可以得到平行四边形的周长为P = AB + BC + CD + DA。
图5：平行四边形的周长计算示意图
四、应用举例
平行四边形的性质和公式不仅仅局限于几何学的理论研究中，在实际生活中也有很多有趣的应用。
1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用于设计平行四边形的窗户、门等，使建筑物在视觉上更加美观。
2. 航空航天工程：在航空航天工程中，平行四边形的原理可以用于设计飞机、火箭等的机翼形状，从而提高飞行器的稳定性和效率。
3. 地图测量：在地图测量中，平行四边形的性质可以用于确定地球上两点之间的最短距离，进而用于规划航线或测量地理距离。
五、
通过本文的介绍，详细了解了平行四边形的定义、性质以及面积和周长的计算公式。平行四边形作为几何学的基本概念之一，在的日常生活中有着广泛的应用。进一步研究和掌握平行四边形的性质，对于学好几何学以及解决实际问题都具有重要意义。希望通过这篇文章，读者对平行四边形的性质有更加深入的理解和应用。
四边形复习课件 <三>
教学目标：
1．使学生认识射线和直角、锐角、钝角、平角、周角，会用量角器量角的度数，会按指定的度数量角。
2．使学生初步认识垂线和平行线，会用三角板和直尺画垂线和平行线。
3．使学生掌握三角形、平行四边形和梯形的性质和特征，知道三角形按角进行分类的情况，初步认识轴对称图形。
4．学会计算三角形、平行四边形和梯形的面积。
5、培养学生的空间观念，发展思维能力。
学生认识基础：
1．学生已直观认识线线段、直线，可以此引出射线。
2．学生已认识角的形状，并知道角的各部分名称，并对直角有一个较深入的认识。
教学注意点：
1．重在树立学生的空间观念。
2．本单元内容步步紧扣，并为以后学习面积计算公式
四边形复习课件 <四>
教材分析及重难点
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了平行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学习。
例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）
教学重点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义
教学目标
（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
（2）、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。
教学思路
一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。
2、尝试把摆出的图形进行分类。
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。
2、归纳“平行”与“垂直”的特征。
3、找一找生活中的平行与垂直。
4、学生试着说概念：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。
三、解释应用，巩固新知
四、全课总结，完善认知。
第二课时 画垂线
教材分析及重难点
本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学平行四边形、梯形和三角形的高作准备。
教学重点：学会用三角板准确的画垂线
教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学目标
（1）、学会用三角板准确的画垂线。
（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
（3）、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学建议
本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
第三课时 画平行线 p67及练习十一第4、8题
教材分析及重难点
例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画平行线。接下来，要求学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和平行线的综合应用。
教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学目标
（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
（3）、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
教学建议
本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学习能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。
练习十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画平行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水平和应用能力。
第四课时 平行四边形和梯形 p70、71
教材分析及重难点
平行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学习的现实情景，学生也比较熟悉。
例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、平行四边形和梯形，并概括出平行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。
教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学目标
（1）、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学建议或教学思路
用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的`学习起点和学习能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。
第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练习十二第1、2、4、5、7、10
教材分析及重难点
例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“平行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成平行四边形，此时周长不变，面积变小，平行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。
平行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学平行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）
梯形高的画法与平行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学目标
（1）、理解平行四边形的特征，并会画高。
（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
教学建议或教学思路
用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画平行四边形和梯形的高。
第六课时 练习十二 第3、6、8、9、11、12
教材分析及重难点
本课是练习课也可以说是操作活动课。
第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。
第8题判断哪些是对称的四边形。
第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。
第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道平行四边形的邻角互补及对角相等。。
第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
关于四条边都相等的特殊平行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。
教学目标
（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律。
（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学建议
第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。
数学游戏：神奇的莫比乌斯带
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
四边形复习课件 <五>
教学基本
内容苏教版小学数学五年级（上册）第12—14页例1、例2、例3，试一试，练一练及练习二。
教学目的和要求
1、使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。
2、引导学生操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的数学思想方法。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点及难点
正确地运用公式进行计算
教学方法及手段
引导学生操作、观察、比较，使学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，能正确地运用公式进行计算。
学法指导
观察，归纳，集体备课个性化修改
预习
1、谈话：同学们，你们认识哪些平面图形？
2、在这些图形中，你会求哪些图形的面积？
教学环节设计
1、教学例1：
（1）出示例1中的第1组图
提问：下面的两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（2）出示例1中的第2组图要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？
（3）揭示课题：今天我们运用已学过的知识来研究新图形的面积计算公式。板书“平行四边形面积的计算”。
2、教学例2：
（1）出示一个平行四边形
你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？
第一种：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移，到斜边重合。
第二种：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。
（2）用课件演示转化过程并小结。
沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移,可以把平行四边形转化成一个长方形。
（3）组织小组讨论：
a转化后长方形的面积与原来平行四边形面积相等吗？
b长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
c长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？（4）板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
3、教学例3：
（1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请大家从教科书第127页上任选一个平行四边形剪下来，试一试。
转化成的长方形平行四边形
长宽面积底高面积
（2）用字母表示面积公式：S=ah（板书）
4、完成试一试，教师评议：明确求平行四边形的面积要有两个条件，底和高。
作业
1、完成练一练：强调底和高的对应关系。
2、完成练习二的第1题。
3、完成练习二的第5题。引导学生操作，得到结论。
四边形复习课件 <六>
周长这节课的教学思路是直接理解周长的“周”字的意思、理解“长”字的意思、周长的函意、判断周长、描周长、量周长、再到用周长的。但在第一次试教时就发现，学生根本就不能自己从字面上去理解“周长”这两个字的意思，特别是“周”字，在些学生说成是周围、周边、一个星期等等，所以要直接教学周长的意思是行不通的。
在教学周长的意思时我参考了一位老师的教法，先让学生理解什么是物体表面的一圈，是从哪里开始，还是从哪里结束的，这一圈是不多不少的，多了不是，少了也不是，离开了物体表面外面的边的也不是。一圈也叫一周，这一周的长度就叫周长，这样讲学生理解起来是容易很多。
在第一次试教完时，有些老师在评课时指出，按这样的上下去学生会有点固定得太死，没有充分动起来，包括动手和动脑，这就要回到原点，重新出发再想一想，其实教材只有一页纸，内容就是两个图和一句话，封闭图形一周的长度是它的周长。第一幅图就让学生知道上面的图形是封闭图形，这些封闭图形一周的长度是它们的周长。第二幅图是让学生动脑动手想一想怎么才能知道上面图形的周长，规则的图形直接用尺来量，不规则的图形先用绳子围，再用尺来量出它的周长。针对这里我特意设计了给两个信封给每一个小组，让学生小组合作，一个信封里面装着是图形，一个信封里面装着是工具，让他们想办法用这些工具量一量这图形的周长，在量的过程中让学生知道，一部分可以直接用尺来量，钟和树叶这些不规则图形要先用绳子围，再用尺来量出它的周长。但在上定教课时，由于我讲不够清楚，所以所以在我巡视时发现有一个小组的同学量了信封外面这张表上面的图形，而不是量信封里面图形的周长，在我指导下才改过来。因此应该在学生活动之前，要把注意的事项全部要讲清楚讲明白。
学完周长之后就应用周长来为我们服务，也就是量腰围买裤子，第一次试教时发现这把量身尺有两面，一面是用厘米作单位，一面是用寸做单位，有个别学生读错了。这里也是一个在活动之前，没有把注意的事项全部要讲清楚讲明白。这个问题已经出现过两次，看来这是我个人比较大的缺点之一，下次上课一定要好好改一下才行。
在实际应用的这一个环节我自己觉得设计得比较好，让学生运用刚学完的周长知识为自己选裤子，还有周长在实际生活当中的运用，学生听得津津有味，利用地球绕太阳一周的动画来结束这一节课，也让学生知道周长这一知识是客观存在的，不是人创造发明的，在自然当中有很多这样的知识和规律等着你细心的发现，学生对这部分内容很喜欢。
在设计上要有多种预案，大担假设细心求证。原来的设计是这样的：利用汉语知识的特性和学生原有的语文知识，直接导入问学生周长的“周”字是什么意思？“长”字是什么意思？周长合起来是什么意思？这样导入又直接又快，当时我问“周”安是什么意思时，学生就回答了“周围”，“一个星期7天”等意思上，没有回答到点子上来，方法虽简单但行不通不通。后来才改过先认识一圈就是一周，再说一周的长度就是它的周长。
要注重细节。例如生活当中跑步的一圈，一般人都会跑到内圈上的，但我们这节课所讲周长的一圈是在他的外圈的边上，开始时我没讲清楚以至于请同学上来黑板上运动场上一圈时，他就画到了内圈上，如果我在开始的时候多讲一句，就不会出现这样的问题了。所以细节决定成败这句话一定要把它容入到课堂上来。
四边形复习课件 <七>
教学目标
（一）使学生理解平行四边形的概念及其特性，并会画平行四边形的高
（二）使学生掌握长方形、正方形和平行四边形的关系
（三）进一步提高学生观察、比较能力和作图能力
教学重点和难点
理解和掌握平行四边形的定义及其特性，画平行四边形的高是教学重点；理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系是难点
教学过程设计
（一）复习准备
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点？（投影）
在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形
提问：我们学过哪些四边形呢？
（学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形）
你能举例说说哪些物体表面是平行四边形吗？
教师出示挂图，让学生初步感知平行四边形
我们已初步认识了平行四边形，那么什么叫平行四边形？它有什么特性？这就是我们今天要研究的课题（板书课题：平行四边形）
（二）学习新课
1、理解平行四边形的定义
首先出示一组图形：
这些图形是什么形？它们有什么特征？
①动手测量
指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样
其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边
然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样
②抽象概括
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？
小组先议论一下，（可能说出每组对边分别相等，也可能说出平行四边形每组对边平行）再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切含义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（板书）
教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”
反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？（投影）
2、平行四边形的特性
同学们已经学过三角形，三角形具有稳定的特性，那么平行四边形有什么特性呢？
（1）教师演示
教师拿一长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角
（2）动手操作
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量一下两组对边是否还平行
（3）归纳平行四边形特性
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形有不稳定性（板书）
（4）对比
三角形具有稳定性，不容易变形平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性
这种不稳定性在实践中有广泛的应用你能举出实际例子来吗？（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等）
3、平行四边形的底和高
（1）认识平行四边形的底和高
出示：
教师边演示边说明：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高这条对边叫做平行四边形的底
（2）找出相应的底和高
出示：（投影）
观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？
从而让学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC
（3）画平行四边形的高
同学们已经学过三角形画高的方法，平行四边形高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上
同学动手画高：152页“做一做”
4、教学长方形、正方形和平行四边形的关系
教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形还可把平行四边形变成长方形，比较一下长方形和平行四边形的异同点
引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形
比较正方形和平行四边形的相同点和不同点
引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形
这三种图形之间的关系可以用集合图来表示
（三）巩固反馈
1、说说什么叫做平行四边形？它有什么特性？
2、在下面图形中画高，并指出它的底
3、在下面图形中，画出两条不同的高
4、说一说平行四边形、长方形和正方形之间的关系
（四）作业（略）
课堂教学设计说明
本节课是在学生对平行四边形有了初步感知的基础上，通过直观演示，操作实践等手段，给学生建立明确的概念
新课分为四个部分
1、首先让同学利用前面讲过的检验平行线的方法，检查三个不同形状的平行四边形，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，让学生从实践中发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义
2、其次通过教师的演示和学生实际操作，发现平行四边形的特性，就是具有不稳定性
3、然后认识平行四边形的底和高，并会画高
4、最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的平行四边形并用集合图表示
5、在教学或练习中，既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，量一量、画一画等，让学生在实践中既获得知识，又提高能力
板书设计
由四条线段围成的图形叫做四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特性：不稳定性
画出两条不同的高
四边形复习课件 <八>
大家好，今天我说课的内容是冀教版小学数学四年级下册《平行四边形》，下面我将从以下几方面进行说课。
通过对教材和学生的深入分析之后，我确定了本课的教学目标如下，其中教学重点为：知道平行四边形的特征，知道正方形和长方形是特殊的平行四边形。
教学难点为感受平行四边形的特性，会画不同位置的高，感受正方形和长方形与平行四边形的特殊关系。
由于本课容量较大，知识点多，所以我确定在多媒体环境下进行教学能够很好的完成教学目标。
教学流程及媒体应用
一、 感受特性。
关于平行四边形不稳定性学生只能在书本上看到一些静止的画面，缺乏直观感受。动态课件的演示让学生充分感受平行四边形容易变形的特性。学生通过动手拉伸平行四边形框架和观察课件演示，充分感知平行四边形的不稳定性与前节课所学的三角形的稳定性形成鲜明对比。这样不仅理解了特性，同时为学生理解对边相等的特征打下坚实的基础。
二、动手操作，探究特征
1、猜测验证特征
本环节在探究性学习的基础上，学生通过猜测得出平行四边形对边平行且相等，对角相等，而学生的验证大多采用测量的方法，为拓展学生的思维我把学生学生想不到的方法制作成课件，拓展学生的思维。通过课件演示，一条边滚动之后能够和另外一条边完全重合，由此证明平行四边形对边相等。把平行四边形分成两个完全相同的三角形，然后重叠，证明了对角相等，对边相等。证明对边平行时除了用到画平行线的方法，也可以利用平行线的特征即平行四边形之间的距离处处相等进行验证。在课件演示中学生的思维能力得到提升。
2、理解底和高的一一对应，拓展高的画法
理解一一对应。底和高的一一对应学生能否理解将直接影响到今后平行四边形面积的学习。如果单纯凭老师的语言讲解，表述不清楚。在此利用课件能够变抽象为形象的优势，在课件中通过动态闪烁，并且以不同颜色标示出一一对应的底和高，使学生一目了然，理解了这就是一一对应。
关于平行四边形高的画法，三角形高学生已经会画，在本节课中先放手让学生去画。但90%的学生仅仅局限于一种画法，即以上下两条边做为底来画高。通过多媒体的动态演示学生发现我们还可以以两条斜边做为底来画高，形象的大三角尺的演示再次复习了高的画法。并且知道以每条边做为底都可以画出无数条高来，使抽象的内容形象化，启迪了学生的思维，提高了课堂效率。
三、感受正方形、长方形与平行四边形关系。
为了突破难点我安排了三个环节。
1、通过练习渗透关系
出示练习，判断下列图形哪些是平行四边形？学生可能在正方形与长方形是否是平行四边形上产生矛盾，在此应用学生智慧资源的共享策略。
2、出示表格，回忆特征
由于正方形、长方形的特征学生在二年级时就学过，到了四年级可能有了一些遗忘。在此多媒体出示特征表格既起到订正又起到启发学生思维的作用，学生通过观察表格发现正方形、长方形都符合平行四边形的特征。
3、图形转化，明晰关系
学生单纯凭借文字特征，头脑中没有建立起模型，很难发展空间观念。在此，在学生动手操作的基础上配以图形转化，在演示过程中学生进一步明晰了正方形、长方形都符合平行四边形的特征，他们都是特殊的平行四边形。最后以集合图的形式呈现出正方形、长方形与平行四边形的关系，建立集合概念。
四、练习环节中是用一根长50厘米的铁丝围成若干个长方形，怎样围成的图形面积最大. 在练习中学生只能在书中填上几组数据，很难发现规律。在此充分发挥多媒体能够提高课堂容量的优势，我们把所能出现的各种情况有规律呈现出来，学生在观察中发现规律，探索出当长和宽相等时，围成的正方形面积最大，同时为学习平行四边形的面积做好准备。
四边形复习课件 <九>
学习目标：
1．能运用综合法证明正方形性质定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等 数学思想方法
课前热身：
矩形、菱形有哪些性质和判别方法？
正方形有哪些性质？你能证明吗？
自主学习
1.证明有一个角是直角的菱形是正方形
2.证明对角线相等的菱形是正方形
4.议一议
①依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
②依次连接特殊平行四边形 四边中点呢？
课堂小结
1、顺次连接任意四边形各边的中点得到的'四边形是
2、顺次连接矩形各边的中点得到的四边形是
3、顺次连接菱形各边的中点得到的四边形是
4、顺次连接正 方形各边的中点得到的四边形是
反馈检测：
1.正方形的边长为 ，则它的对角线长 ，若正方形的对角线长为 ，它的边长为 。
2.边长为 的正方形，在一个角 剪掉一 个边长为的 正方形，则所剩余 图形的周长为 。
3.已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F。
求证：四边形CEDF是正方形。
布 置作业：
A组：习题 4、2 创新设计 B 组 习题4.、2 C 组 背定义
四边形复习课件 <十>
美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。” 这句话道出了学生认知起点对于教学的重要性。
在原来的教学设想中，我是把学生的认知起点定位在对四边形一无所知的基础上，所以对四边形的学习是由教师的告知 “象这些长方形、正方形等都是四边形” 引入的。而在改进后的教学设计，我让学生画一画心目中的四边形，充分暴露他们原有的认知，为四边形的学习提供极好的研究材料，并给学生充分的活动时间和空间，让学生对自己所画的四边形进行评价、修改，学生们在讨论中逐步清晰、完善对四边形的认识，充分地经历了知识的产生和形成过程，获得了积极的情感体验，感悟到了学数学的乐趣。可见，后一教学设计在发挥学生主动性以及对四边形特征认识的深刻性方面优于前一教学设计，而这一教学设计的基础则源于课前调查，可见教师了解学生的学习起点是科学预设教案的基础。从这一节课的前后不同设计中，我感受到把握学生起点应该包括把握两个起点：
一、把握学生原有的知识起点
把握学生原有的知识起点要求我们明确：学生已经知道了什么？他们对这些知识或技能掌握到何种程度？以前面的课前调查为例，我们可以看到：
1、学生对四边形的特征认识看似准确“四边形有四条边”，但实际上还是不清晰的，从他们在问卷所画的四边形中有画四条曲边的、也有画成四条边的不封闭图形可看出。
2、对四边形所包含的外延认识也是不完全的，如较多的学生认为“四边形是四四方方的，像正方形和长方形”，在判断“下列图形是否是四边形”中29%的错误率也说明了这一点。如果教师不明白这一点，认为学生对四边形一无所知或无所不知都是不科学的，当然这样的认识必将导致预设教学程序的不科学与教学实施的必然失败。本节课中，学生是在画一画、评一评、改一改中不断修正对四边形的认识的，开放式教学路径的设计，基于学生知识起点，改变了第一个教学预设中教师将学生的思维强行纳入预设轨道的弊端，给学生提供了广阔的探索空间。
二、把握学生原有的心理起点
把握学生原有的心理起点要求我们明确：他们对将要学习的内容有怎样的心理指向？是处于“悱愤”状态还是满足于自己原有的认识？在前面所描述的师生对话中我们不难看出，因为学生容易从字面上理解四边形的特征是“四条边”，所以他们对这节课的反应是“那简单……”，觉得自己会了，没有学习的必要。在这种心理暗示下，如果我还是按照原先预设的“告知”方法上这节课，学生对这节课一定毫无兴趣。所以在后来的教学设计中，一上课教师就让学生画一画自己心目中的四边形，满足了学生“爱表现自己”的心理，学生体验到老师对他们原有认知的尊重，所以才能以积极的状态投入到学习中。从上面的实录中可以看出，这节课中没有教师的生拉硬扯、学生的唯唯诺诺，有的只是学生的主动学习、教师的积极投入，学生学习主体的地位和教师主导的作用发挥得淋漓尽致。孩子是真实的，学习也是真实的，只有尊重每一位学生，才有真正意义上的交流和对话，才有学生的很多精彩：一位学生的委屈投诉：“我觉得我画的是对的，因为我的这个四边形有四条直边，又有四个直角。是这位同学错了吧！”后面分类教学中另一位学生的直言不讳：“菱形就是菱形，怎么能够说像平行四边形呢？”……正是有了学生的投入才使课变得如此精彩。
四边形复习课件 <十一>
平行四边形教学方案
考点要求：
1、掌握平行四边形的概念和性质及它们之间的关系
2、以下定理可以作为证明和计算的依据：
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一、预习准备：
1.完成《导学式》P76-78，了解平行四边形的判定和性质。
2.记录下你的'问题和其他同学交流。
二、例题精讲：
例1、将下列图形（1）（2）（3）分别剪一刀后拼成平行四边形、梯形、平行四边形。
例2、如图1，有一张菱形纸片ABCD， ， .
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为__________ 周长为__________
例3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结AF、CE。求证：AF=CE
巩固案
1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 （ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
2．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 （ ）
A.三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
3．平行四边形四内角平分线所围成的四边形是 （ ）
A．平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形
4．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
5．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 个
6．如图，□ABCD的对角线 、相交于点 ，点 是 的中点， 的周长为16cm，则 的周长是 cm．
7．如图，在□ABCD中，已知AD＝8?， AB＝6?， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于
8．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=
9．在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为
10．如图，平行四边形 中， ， ， ．对角线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ．
（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
四边形复习课件 <十二>
平行四边形是几何学中一个重要的概念，它具有许多独特的性质。在这篇文章中，我们将详细介绍平行四边形的性质，并且用生动的例子和图解来加深理解。
平行四边形是指具有两对平行边的四边形。这意味着它的对边是平行的，它有两对相对的边是等长的。这个性质非常重要，因为它决定了平行四边形在很多情况下的特殊性质。
平行四边形的对角线相交于一点，并且这个点将对角线分成两个相等的部分。我们可以用图示来证明这一点。假设我们有一个平行四边形ABCD，其中AC和BD是对角线。通过连接AB、BC、CD和DA，我们可以得到四个三角形ABC、BCD、CDA和DAB。根据平行四边形的定义，我们可以看到这些三角形是全等的。因此，我们可以得出，对角线AC和BD相交于一点O，并且它将对角线分成两个相等的部分AO和OC，BO和OD。
平行四边形的对角线互相平分。这意味着对角线的交点是对角线的中点。我们可以通过证明对角线的中点相同来证明这个性质。假设我们有一个平行四边形ABCD，其中AC和BD是对角线。我们连接对边AB和CD，得到交点E。然后，我们连接对边BC和AD，得到交点F。由于平行四边形的定义，AB和CD平行，BC和AD平行。根据平行线性质，我们可以得出，三角形AEB和DEC是全等的，以及三角形BFC和DAF是全等的。因此，AE和DC相等，BF和AF相等。这意味着交点E和F都是对角线的中点。
平行四边形的两个相邻角是补角。这意味着相邻角的和等于180度。我们可以通过以下例子来证明这个性质。假设我们有一个平行四边形ABCD，其中∠DAB和∠ABC是相邻角。通过延长边AB和BC，我们可以得到一条交线EF。由于平行四边形的定义，EF是平行于AB和BC的，并且它与这两条线有等长的距离。根据平行线性质，我们可以得出，三角形DAB和BCE是等腰三角形，并且它们的底角分别是∠DAB和∠ABC。因此，这些底角是等于的，即∠DAB = ∠ABC。根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得出，∠DAB和∠ABC的和等于180度。
平行四边形的面积可以通过底边长和高来计算。假设我们有一个平行四边形ABCD，其中AB是底边，h是底边AB到顶边CD的垂直距离。我们可以使用以下公式来计算平行四边形的面积：面积 = AB * h。这是因为底边AB的长度乘以垂直距离h等于平行四边形的高度。通过这个公式，我们可以方便地计算平行四边形的面积。
小编认为，平行四边形有许多独特的性质。它具有两对平行边和两对相等的边。它的对角线相交于一点，并且这个点将对角线分成两个相等的部分。它的对角线互相平分，并且交点是对角线的中点。它的相邻角是补角，即相邻角的和等于180度。平行四边形的面积可以通过底边长和高来计算。通过理解和应用这些性质，我们可以更好地解决和分析与平行四边形相关的问题。
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