概率思想总结

概率思想总结（精选十八篇）。

概率思想总结 【一】

一、概率的意义与表示方法

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母 A，B，C， …，表示事件 A 的概率 p，可记为 P(A)=P。

二、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

(1)当 A 是必然发生的事件时，P(A)=1

(2)当 A 是不可能发生的事件时，P(A)=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

三、古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的`结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m中结果，那么事件 A 发生的概率为

四、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

五、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果 ，通常采用树状图法求概率。

六、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

概率思想总结 【二】

一、山东高考体验

(10山东))在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

(09山东)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A 轿车B 轿车C

舒适型 100 150 z

标准型 300 450 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(1) 求z的值.

(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

(10山东)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 的概率.

二、抢分演练

1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 ， ， 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 .

2. (20xx年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号…，196-200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

3.对变量x, y 有观测数据理力争( ， )(i=1,2,…，10)，得散点图1;对变量u ，v 有观测数据( ， )(i=1,2,…，10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

(A)变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 (B)变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

(C)变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 (D)变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

4. 在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。

5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a= 。若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。

6、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。

7.在区间 上随机取一个数x，则 的概率为

8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

9.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目 新闻节目 总计

20至40岁 40 18 58

大于40岁 15 27 42

总计 55 45 100

10.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位： )

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(Ⅱ)完成下面 列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：

11. 设平顶向量 = ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

(I)请列出有序数组( m，n )的所有可能结果;

(II)记“使得 ( - )成立的( m，n )”为事件A，求事件A发生的概率。

概率思想总结 【三】

任何事一旦发生就来不及挽回，灾难也好，天气也好，就连运气也是如此。“因过于突然而导致乐极生悲……”这样，好不容易降临的好运最终也不能完全地属于自己。

因此，凡是从事和未来有关的工作单位，在任何部门都能收集所有的相关数据，用概率对未来的全部事情进行预测。

生了一个粉妆玉琢的小男孩的年轻母亲要出院了，抱着小宝宝到院长室致谢。

“院长先生，这次承蒙多方关照，实在太感谢了！”

“啊！你今天要出院了，向你表示祝贺！来，请坐。”

“先生，这孩子能健康成长吗？”

院长边敲打着计算机键盘边答道：“这孩子有遗传病的概率不足1％，可以不必担心。其后5年得病需要住院的概率是31%。选择医院时要慎重啊！如果是本院的内科误诊率仅8%，Ａ医院虽然离你家近，但误诊率是32%，Ｂ医院虽大，但误诊率是27%。”

“那……那以后怎样呢？”

“从幼儿园到小学期间，降临大事的概率不足5%，没什么大不了的。碰上爱欺负人的坏孩子的概率是64%，但因此而引发病的概率只有18%，让人担心的就这一点点吧！

但是，从中学到高中期间可要注意呀！你见异思迁而离婚的概率是51%，所以，这孩子由此而走向违法道路的概率是72%！”

“先生，你在说什么？我可不是那种靠不住的女人！”

“现在你是靠不住的女人的概率确实只有9%，但经过15年后增大到80%的`概率可是46%啊！”

“我知道了，我会注意的！”

“当你说‘我知道了’这句话时，其实还不知道的概率是76%。嗯，还算可以吧！”

“这孩子在智力方面怎么样？像考大学什么的能顺利通过吗？”

“在这方面这孩子像母亲，所以到高中毕业为止，智力达到平均水平的概率是35%，复读两年考上一流大学的概率是7%，如果二流大学则是18%，如果是三流大学则是34%。还要继续查下去吗？”

“行了！我无论付出什么样的牺牲，也要让这孩子进一流大学！”

“你的决心保持10天的概率是59%，保持1个月的概率是23%，保持1年的概率只有4%啦！”

“有那种事吗！不！如果这孩子脑子不好的话，我存钱也要设法让这孩子进大学试试！”

“那时，你丈夫被公司解雇的概率是64%，你受不法商人欺诈而落得一文不名的概率是77%。你丈夫因交通事故死亡而能得到保险金的概率最多有21%！”

“而且，就算存钱能进一流大学，这孩子考试落第两次以上的概率是93%，对学业不感兴趣，被女人和赌博迷住而退学的概率是91%，并且……”

“别说了！啊！我已经绝望了！”

“因这种绝望感，你的寿命缩短10年的概率是84%，缩短20年的概率是52%，缩短30年的概率是……”

年轻的母亲再也忍受不了啦，她逃离办公室来到走廊，气得浑身发抖。不久，她返回到护士办公室，边流泪边向年轻的护士诉说。

“喂！喂！你听我说呀！院长先生说得太过分了，他说的话对吗？”

护士啪啪地敲击着计算机键盘：“院长老眼昏花认错人的概率是38%，敲错键盘的概率是49%，而且信口开河故意说讥诮的话的概率是81%，综合起来看，他的话可信概率只有6%！”“噢！原来是这么回事！”

年轻的母亲放心了，高高兴兴地离开了医院。她不知道这位护士言不由衷说安慰话的概率是92%。

概率思想总结 【四】

概率思想总结 【五】

统计

买气球---(认识简单的横向条形统计图)

我和小树一起成长

巩固100以内数的认识。

加与减的意义和计算方法。

从不同方向观察物体。

实践活动

小小运动会

利用100以内加减法解决实际问题。

加强对图形的认识。

能利用图形设计美丽的图案。

今天我当家

利用100以内加与减法解决实际问题。

体会数学与日常生活的密切联系。

一生活中的数

1、数铅笔---(100以内数的认识)

2、数豆子---(100以内数的读写)

3、动物餐厅---(100以内数的比较)

4、小小养殖场---(在具体情境中描述数的相对大小关系)【知识框架】

生活中的数

【知识点】

数铅笔(100以内数的认识)

学会数数不但会一个一个数，还会两个两个、五个五个、十个十个数;并能正确地数出100以内物体的个数。

基数(用数可以表示物体集合中元素的个数)、序数(用数可以表示集合中某一元素在序列中的位置)的意思。感受一列数蕴含的规律。

3.在数数活动中，认识计数单位"百",感受数位的意义。

数豆子(100以内数的读写)

1、经历用计数器表示数的过程，进一步体会数位的意义。包括知道100以内数的数位名称及排列顺序，了解100以内数的计数单位，知道相邻两个计数单位之间的进率是10。

掌握100以内数的组成。既要知道一个两位数是由几个十和几个一组成的，又要明确几个十和几个一合起来组成几十几。

3、会读写100以内的数(读数和写数，都从高位起)，能对100以内的数量进行估计。

动物餐厅(100以内数的大小比较)

1、使学生更清楚了解百以内数的顺序，会先从数的位数上比较，相同位数的数要从高位依次比较的方法，比较100以内数的大小。

2、初步感受一列数蕴含的规律。

小小养殖场(在具体情境中描述数的相对大小关系)“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含义。

2、能在具体情境中把握数的相对大小关系，逐步培养数感。

二、观察与测量

【知识框架】

观察与测量

1、观察物体---(两个方向观察单一物体的形状)

2、桌子有多长---(厘米的认识)

3、去游乐园---(认识米)

4、估一估，量一量---(简单的`估测和测量)

【知识点】

观察物体(两个方向观察单一物体的形状)

1、通过观察实物，体会到从两个方向(前〈后〉面或侧面)观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状。

桌子有多长(厘米的认识)

1、经历用不同测量工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。

2、认识厘米，找一找自己身边哪些物体的长度是1厘米，体会1厘米的实际意义。

3、能估计较小物体的长度，会正确使用刻度尺测量物体的长度。

能根据物体的长度，选择合适的刻度尺测量。

去游乐园(认识米)

1、初步建立米的长度概念，根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米，初步学会估测物体的长度。

2、掌握米和厘米间的关系，能恰当的选择单位表示物的长度。

3、认识米尺，会用米尺测量物体的长度。

估一估、量一量(简单的估测和测量)

1、能选用适当的单位表示长度。

能估计身边物体的长度，会使用测量工具进行测量。

概率思想总结 【六】

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。以下是数学网为大家整理的数学高二上册古典概率与几何概率知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，数学网一直陪伴您。

古典概率与几何概率

1、基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2、古典概率：具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.

P(A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n.

平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的.概率为几何概率.几何概率具有无限性和等可能性。

4、古典概率和几何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的个数是有限的，几何概率的是无限个的.

概率思想总结 【七】

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E（X）=?，D（X）= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：

连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1）f(x)≥0

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数

关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．随机变量的数字特征

离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望

连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数

协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

概率思想总结 【八】

概率抽样实践报告

摘要：概率抽样是统计学中一种常用的取样方法，因其科学性和可靠性而广泛应用于各个领域。本报告旨在通过对概率抽样的实践探索和分析，探讨概率抽样在实际应用中的优缺点以及适用范围，并对未来的研究和应用提出建议。

1. 引言

概率抽样是基于概率理论和统计学原理，通过随机选择样本来推断总体特征的一种取样方法。它能够最大限度的保证样本的代表性和可比性，使得研究结果具有很高的可靠性和普适性。

2. 实践方法

我们选择了一个样本容量为1000的调查问卷作为实践对象，使用了简单随机抽样方法进行样本的选择。通过对总体进行分层，再对每个分层进行随机抽样，保证了样本的代表性和可靠性。

3. 实践结果

通过对样本数据的统计分析，得出了以下结论：

- 样本的分布与总体的分布基本一致，证明了概率抽样的可靠性；

- 样本的各个特征的估计值与总体相近，并且方差较小，说明了概率抽样的精确性和准确性；

- 在样本容量一定的情况下，概率抽样具有较高的效率，能够节约时间和成本。

4. 优点和缺点分析

- 优点：概率抽样可以保证样本的代表性和可比性，能够得到较为准确和可靠的结果；

- 缺点：概率抽样在处理大样本和多样本的情况下计算复杂度较高，需要消耗大量的时间和资源。

5. 应用范围

概率抽样在各个领域都有广泛的应用，特别是在社会调查、市场研究、医学研究等领域中具有重要的地位。它可以帮助研究人员从大量数据中获取样本，从而进行全面和深入的分析和研究。

6. 研究展望

尽管概率抽样具有很高的科学性和可靠性，但在实际应用中还存在一些问题和挑战。未来的研究可以从以下几个方面展开：

- 如何提高概率抽样的效率，减少计算复杂度；

- 如何在大样本和多样本情况下提高抽样的准确性和可靠性；

- 如何通过概率抽样进行样本调整和数据修正，以进一步提高研究结果的可靠性和准确性。

7. 结论

通过本次概率抽样的实践和分析，我们得出了概率抽样具有高可靠性、高效性和广泛适用性的结论。然而，在实践中还需要进一步探索和研究，以更好地应用概率抽样方法进行数据调查和分析。

参考文献：

[1] Cochran W G. Sampling techniques[C]//3rd edition. New York: Wiley. 1977.

[2] Kish L. Survey sampling[M]. 1965.

[3] Li J, Zou G, Wang H. An empirical evaluation of the estimation procedures for multilevel models with selectivity bias[J]. Statistics in Medicine, 2020, 39(22):3156-3168.

概率思想总结 【九】

一．教材的地位和作用

《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。本节内容分两课时完成，本次课设计是第一课时的教学。它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再次体会频率与概率间的关系，体现了新课标第三学段“统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求。通过这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的相关知识打下坚实基础。

二、目标分析

基于对教材的理解和分析，同时结合学生的情况，我制定了以下教学目标

1．知识技能：

1）理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2）进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

2．过程方法:

1）选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系.

2）通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.

3.情感态度与价值观：

1）利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2）结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

4．教学重难点

重点：

1.通过对事件发生的频率来分析来估计事件发生的概率.

2.运用频率估计概率的方法解决实际问题

难点: 运用频率估计概率的方法解决实际问题

三.教学流程

（一）整体设计

活动1：复习巩固 引入新知

活动2：创设情境，探究主题

活动3：讲解例题，深化主题

活动4：小结归纳， 课堂练习

（二）环节设计

活动1：复习巩固，引入新知

1.概率的定义：

在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.

【设计意图】旧知和新课的学习，都是围绕概率概念探讨的，不管前提条件怎样变化，它始终离不开概念的本质。

2．学生回顾抛掷硬币，投骰子试验

如：掷一次骰子，向上的一面数字是6的'概率是＿＿＿＿．

各种结果发生的可能性相等；试验的结果是有限个的，

【设计意图】对于古典型概率，它可以理论计算Ｐ（Ａ）＝m/n，它也可以通过大量重复试验用频率来估算，而后者费时费力，在这种情况下肯定选择前者完成，让学生明白古典型概率的求法通常选用理论计算，同时为提出下面问题埋下伏笔。

3.提问：某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿＿＿．

命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等；我们没法进行理论计算----这样类似事件的概率怎样确定？引出课题---用频率估计概率

【设计意图】第一环节的设计，不但复习了前面知识，而且对概率问题进行了梳理，让学生做到了心中有数。概率的获取有理论计算和试验估算两种，从而很自然地确立了本节课的主题---试验估算，即用频率估计概率。

活动2：创设情境，探究主题

问题1：估计移植成活率（表格在课本158页表25-5）

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？

【设计意图】出示本题，主要是同学生一起探求如何用频率估计概率，要求学生学会求这类事件的概率。

这里是本节的重点，侧重从以下几方面讲解：

（1）回归概念。结合概率的定义：在大量重复试验中，在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.结合本题，成活的频率在某个固定的数值（0.9）左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，则估计幼树移植成活的概率为0.9 【设计意图】让学生明白此题求概率的由来

（2）学生要明白：参考对象越大，频率越来越稳定于某个常数，实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.

（3）有的学生可能会提出疑问：能否把表中的14000对应的成活的频率看作成活的概率？可以，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.但老师要讲清楚：一般情况下，用频率估计出来的概率通常要比数据表中的频率保留的位数要少

（4）频率与概率的区别： 通过例题，使学生更具体地理解概率，巩固概率和频率的关系即频率不一定等于概率，比如频率有0.80、0.915等，概率为0.9,突破难点。同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法。

【设计意图】希望学生不但能通过频率估计概率，同时能将所求得的概率运用于身边的实例。

介绍数学史实：

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

【设计意图】让学生了解史实 ，加深用频率估计概率的原理

活动3：讲解例题，深化主题

问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? （表格在课本158页表25-6）

学生填空1．这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,

2．如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,完好柑橘的实际成本为______元／千克

3．设每千克定价为x元，则可以得到的方程是

4．若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.

【设计意图】问题2是在问题1的基础上进行了拓展，它是一个综合性较强的实际问题，涉及的量较多，也是对本节课知识的升华，对提高学生分析问题的能力有很大好处。为了降低学生的难度，我对所求问题进行了分解，以填空的形式一环扣一环地呈现在学生面前。

活动4：小结归纳，课堂练习

小结归纳：

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.

弄清了一种关系 ------ 频率与概率的关系

了解了一种方法 ------- 用多次试验频率去估计概率

注意一个细节 ------- 频率的精确度与概率的精确度

体会了一种思想 ------- 用频率去估计概率；用样本去估计总体

【设计意图】及时小结有利于知识的构建

练习设计:

1. 课本161练习

【设计意图】再现频率估计概率的运用，

2.在有一个10万人的小镇,随机调查了20xx人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

【设计意图】统计与概率在生活中是密切相联的, 让学生去体会用频率去估计概率；用样本去估计总体的思想.

作业设计 ：

1.课本162页第2题

【设计意图】让学生再次体会用频率估计概率的过程

2. 课本163页第5题

【设计意图】考察学生对用频率估计概率的内涵的理解

概率思想总结 【十】

①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”的含义。

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见例2、例3）。

②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。

①能根据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值。2．圆锥曲线与方程（约12课时）

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（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程（参见例1），掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

①通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对典型案例（如“质量控制”、“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。

③通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。

④通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的.推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）。

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点。

其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，大家一定要引起重视

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。

其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，一定要重视!

其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算

其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。

其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下

概率思想总结 【十一】

概率思想总结 【十二】

你有没有过这样的经验？偶尔从二楼的窗户望下去，有时可以看到对面的马路上悠悠然走着一对白发苍苍的老人，身上穿着普普通通的衣服，阅尽风霜的是两张和蔼亲切的面庞，多少的世事都在他们的眉心上。没有意识到有人旁观的他们还是坚持着不肯离得太近，间或隔着三五米就那么稍稍一错，一前一后，不紧不慢不离不弃地走着。不用说，看到他们的那个刹那，心里暖暖的。

你有没有遇到过这样的人？骑着一辆破旧的自行车，但是丝毫没有妨碍他的神情可以如同驾着劳斯莱斯出游，哦，也许那开名车的人还不及他怡然自得的十分之一呢。恬淡无拘地穿着一件旧式的长裙的女孩，诱人的自信，青春的骄傲都写在了脸上。邻人请你吃一杯自家的茶，这样清清浅浅的一杯，你看到他竟也可以像喝大红袍一样享受得闭起了眼睛，这一刻，多想问问他品茗的境界。这些认真的人哪，活得是这样的有滋有味，以至于你突然兴起想仔细看一眼这千姿百态的人生。

你有没有帮过人？跑到寒冷冬夜里那个老人枯守的红薯摊前买走最后一个热气腾腾的红薯，虽然你一点也不饿。倦在客厅的沙发里看肥皂剧，一集一集地消磨，暗夜里听到楼道里有脚步声渐进，懒懒地继续着看你的故事如何峰回路转，却自然而然地伸伸手拉亮了客厅的灯，希望门缝里透出的光可以照亮那些归人回家的路。

你有没有被人帮过？自习时从前排座位扔过来的一块半截的橡皮；大一课外活动时那个在寒风中抢过你手中的交通指挥旗执拗地替你举旗的同学；雨后的大街上疾驰而过的汽车在你身边下意识地减了速，那些坑洼中的泥水没有一滴溅落在你的裙角。

这些都是生活中的低概率事件，通常也不是天天时时都会发生，但是发生了，总会让人感到很愉快。

概率思想总结 【十三】

一、求复杂事件的概率：

统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

（1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；

（实验的`次数要足够多，不能太少；

（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；

（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、概率综合运用：

概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

常见考法

（1）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是中考热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；

（抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。

概率思想总结 【十四】

一、教材分析

概率是高中数学的新增内容，它自成体系，是数学中一个较独立的学科分支，与以往所学的数学知识有很大的区别，但与人们的日常生活密切相关，而且对思维能力有较高要求，在高考中占有重要地位。

本节内容在本章节的地位：《条件概率》（第一课时）是高中课程标准实验教材数学选修2－3第二章第二节的内容，它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础。

教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

基础知识目标——掌握条件概率的定义及计算方法

思想方法目标——归纳、类比的方法和建模思想

能力培养目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力

根据这两年高考改卷的反馈信息，考生在概率题的书面表达上丢分的情况是很普遍的，因此本节课还想达到：

表达能力目标——培养学生书面表达的严谨和简洁

个性品质目标——培养学生克服“心欲通而不能，口欲讲而不会”的困难，提高探索问题的积极性和学习数学的兴趣

三、教法

在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。

四、学法

以建构主义为指导，采用以启发式教学为主，同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法，根据学生的认知水平，为课堂设计了：

①创设情景——引入概念

②类比推导——得出公式

③讨论研究——归纳方法

④即时训练——巩固方法

⑤总结反思——提高认识

⑥作业布置——评价反馈

六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

五、教学过程

⒈创设情景——引入概念

首先引入两个实际问题，激发学生的兴趣。

【实例1】3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？若第一个同学没有抽到中奖奖券，则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？

【实例2】有5道快速抢答题，其中3道理科题，2道文科题，从中无放回地抽取两次，每次抽取1道题，两次都抽到理科题的概率是多少？若第一次抽到理科题，则第二次抽到理科题的概率是多少？

每个实例有两个问题组成，后一个问题多一个限制条件，教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系，概括出条件概率的定义。

由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响，因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解。

【练习】判断下列是否属于条件概率

⒈在管理系中选1个人排头举旗，恰好选中一个的是三年级男生的概率

⒉有10把钥匙，其中只有1把能将门打开，随机抽出1把试开，若试过的不再用，则第2次能将门打开的概率

⒊某小组12人分得1张球票，依次抽签，已知前4个人未摸到，则第5个人模到球票的概率

⒋两台车床加工同样的零件，第一台的次品率未0。03，第二台的次品率为0。02，两台车床加工的零件放在一起，随机取出一个零件是发现是次品，则它是第二台机床加工的概率是多少？

⒌箱子里装有10件产品，其中只有一件是次品，在9件合格品中，有6

件是一等品，3件二等品，现从中任取3件，若取得的都是合格，则仅有1件是一等品的概率

通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率。

⒉类比推导——得出公式

用图形辅助理解，引导学生得出“事件A发生的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”，从而将条件概率转化为古典概型的概率，用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式。

⒊讨论研究——归纳方法

进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式：

⑴条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化，事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率，从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法

⑵将条件概率的计算公式进行变形，可得概率的乘法公式

P（AB）=P（A）P（B|A）

⑶条件概率的性质

⒋即时训练——巩固方法

为了使学生达到对知识的深化理解，巩固条件概率的计算方法，针对学生素质的差异，我设计了有梯度的练习与例题，并把课本例题融入其中。

【快速练习题】

某种动物活到20岁的概率为0。8，活到25岁的概率为0。4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？

这是一道有典型条件概率特征的题目，题中的'信息量少，难度低，可以由学生尝试独立完成，并口答解题过程。

【学生分析题】

一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率；

⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；

⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率

这是由课本例题改编而成，其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用，是一道难度不大的综合题，可以由学生分析、讨论、研究，教师引导、修正。

可以从以下几个问题对学生加以引导：

⑴这是一个一般概率还是条件概率？应选择哪个概率公式？

⑵“按两次恰好按对”指的是什么事件？为何要按两次？隐含什么含义？第一次按与第二次按有什么关系？应选择哪个概率公式？

⑶“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”包括哪些事件？这些事件相互之间是什么关系？应选择用哪个概率公式？

最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达。

【引申提高题】

⒈已知5％的男人和2。5％的女人是色盲，现随机地挑选一人

⑴此人是色盲患者的概率是多少？

⑵若此人是色盲患者，则此人是男人的概率是多少？

⒉（05年韶关二模）在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题，M校派出选手甲，N校派出选手乙作答。按比赛规则，若该题两选手均未能解出，则每名选手各得0分，若只有一个选手解出，则这个选手得76分，另一名选手得0分；若两选手均解出，则每名选手各得38分。已知甲选手解出这道题的概率是3/4，乙选手解出这道题的概率是4/5，且至少有一人能解出该题，求甲选手和乙选手各得38分的概率。

这里有两道题，其中第1题考察学生运用分析问题和运用公式的能力，需要用到古典概型的概率公式、概率的加法和乘法公式、条件概率的计算公式，可以由教师提问，学生思考，小组探究；第2题是一道备用题，选自05年韶关二模第18题第一问，可视课堂的具体情况处理。

通过这种梯度式训练，既使学生巩固基础知识，形成数学建模思想，提高书面表达能力，又对学有余力的学生有所提高，从而达到巩固基础和“拔尖”的目的，这符合教学论中的循序渐进和量力性原则。

⒌总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：

①条件概率的概念；

②条件概率的计算方法；

公式法

缩减样本空间法

③概率的乘法公式

⒍布置作业——评价反馈

通过本节课的教学内容，布置相应的作业，作业分为必做题和选做题。

【作业】

⒈抛掷两枚骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为7，求其中一枚骰子向上的点数为1的概率。

⒉盒子里有7个白球，3个红球，白球中有4个木球，3个塑料球；红球中有2个木球，1个塑料球。现从袋子中摸出1个球，假设每个球被摸到的可能性相等，若已知摸到的是一个木球，问它是白球的概率是多少？

⒊（选做题）对以往数据分析结果表明，当机器调整良好时，产品的合格率为95％，而当机器发生某种故障时，其合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为98％，试求：

（Ⅰ）某日早上第一个产品合格的概率是多少？

（Ⅱ）当某日早上第一个产品合格时，机器调整良好的概率是多少？

通过作业反馈本节课知识掌握的效果，以便下节课查漏补缺，这样符合分层教学的原则和反馈原则。

概率思想总结 【十五】

概率抽样实践报告

摘要：本报告旨在探讨概率抽样在实践中的应用。通过抽样的方法，我们可以从整体中选择一个子集来进行统计分析，以便更好地了解整体的概况。本报告首先介绍了概率抽样的基本概念和原则，然后通过一个实例来展示概率抽样的具体操作过程。最后，我们对概率抽样的实践意义进行了总结和展望。

关键词：概率抽样、统计分析、实践应用、子集、整体概况

一、引言

统计分析是研究一个总体概况的一种有效手段，而概率抽样作为一种常用的抽样方法，在实践中广泛应用于各种研究、调查和评估等领域。本报告旨在介绍概率抽样的原理和实践应用，并通过一个实例来展示概率抽样的具体操作过程。

二、概率抽样的基本概念和原则

概率抽样是指根据一定的概率原则从总体中选择一部分个体作为样本，通过对样本的分析和研究来了解整体的特征。概率抽样的基本原则是确保每个个体有相等的机会被选中，并且每个子样本之间是独立的，具有代表性。

三、概率抽样实践的操作过程

我们以调查某地区居民满意度为例，介绍概率抽样的具体操作过程。

1. 确定研究目标：我们的目标是了解该地区居民对居住环境的满意度。

2. 确定总体和样本：我们将该地区所有居民作为总体，从中抽取一部分作为样本。

3. 确定抽样方法：我们选择了随机抽样的方法，即通过随机数生成来选择样本。

4. 确定抽样数量：我们根据统计学原理确定了合适的样本容量，保证样本能够代表整体。

5. 进行抽样：通过随机数生成，我们从总体中随机选择了一定数量的个体作为样本。

6. 数据收集：我们通过问卷调查的方式，收集了样本的满意度信息。

7. 数据分析：通过对样本数据的统计分析，我们得出了该地区居民的满意度概况。

8. 结果展示：我们将分析结果进行整理和展示，以便更好地向决策者或公众传达。

四、概率抽样的实践意义

概率抽样在实践中有着广泛的应用。首先，概率抽样能够保证样本的代表性，从而更准确地了解整体的特征。其次，概率抽样能够节省时间和成本，通过对样本进行分析，我们可以推断整体的情况，从而避免对整体进行全面调查的开销。最后，概率抽样能够提供科学依据，支持决策和政策制定，从而在实践中起到指导作用。

五、总结和展望

概率抽样作为一种常用的抽样方法，在实践中具有重要的应用价值。通过对样本的分析和研究，概率抽样能够更好地了解整体的特征，并为决策和政策制定提供科学依据。未来，我们可以进一步研究和发展概率抽样方法，提高样本的代表性和准确性，以应对更多更复杂的实践需求。

参考文献：

[1] 陈凤祥, 王俊英. 统计调查和质量管理[M]. 清华大学出版社, 2008.

[2] Cochran W G. Sampling techniques[M]. John Wiley & Sons, 2007.

概率思想总结 【十六】

早上有一个很重要的活动，碰巧两个闹钟都没响；平时街上空跑的出租车无数，偏偏这会儿全是有客的；到了活动现场，发现最重要的文件落在了床头……终于结束了一切，你大叹“真是倒霉的一天”，一摸口袋，家里钥匙没带！

有过类似的糟糕经历吗？如果没有，接着往下看。

超市结账，你发现另一队动作总是比较快，你换到另一队时，原来那队动作开始快起来，你站得越久，越发现自己站错了队；看电影时，想去WC，心想，可能错过这节也无关紧要吧，可是等你回来，却发现还是错过了关键镜头；你叫了快递，这一天甭想出门，你待在家里的时候，快递员迟迟不到，你刚一出门，快递公司打来电话，“家里没人啊”。

还有，等公车的时候，自己要等的车总是“最肉的”那一个，眼看别人等的车一辆接一辆开过，有的车次甚至来了好几趟，而你等的那趟却迟迟不来。等好不容易现身了，你发现，它们就跟约好了故意气你一样，居然“呼啦啦”来了好几辆。

糟糕的事总会发生，不管这种可能性多么小，它总会击中你最脆弱的一环，并且引起最大可能的损失。

不信，出门放口袋里两把钥匙，一把是家里的，一把是汽车的。来到车库，你想拿出车钥匙，会发生什么？是的，你往往拿出了家里钥匙。

这就是著名的“墨菲定律”。

墨菲是美国爱德华兹空军基地的上尉工程师，他和他的上司在一次火箭减速超重试验中，因仪器失灵发生了事故。墨菲发现，测量仪表被一个技术人员装反了。由此，他得出结论：如果做某项工作有多种方法，其中一种方法将导致事故，那么一定有人按这种方法去做。

换种说法，假定你把一片干面包掉在地毯上，这片面包的两面均可能着地。假定你把一片一面涂有果酱的面包掉在地毯上，常常是带有果酱的一面落在地毯上。

那是二十世纪中叶，到今天，这句话已经有了更多的变体：

早到了，会议却取消；准时到，却还要等；晚到了，就是迟了；约会时，越不想让人看见，越会遇见熟人；东西久久都派不上用场，你刚一丢掉，往往就必须要用；你丢掉了东西时，最先去找的地方，往往也是最不可能找到的地方……

怕什么来什么，越觉得不会出事，墨菲定律越让你知道小概率事件的厉害。

比方说，你放在高处的某个重物，一定不是仅仅掉在地上摔个粉碎，而是在你某天兴致勃勃收拾物件时，准确地落在你的脑袋上。

比方说，你开车出门，本来已经快迟到了，八成还猛遇红灯，等哪天你悠哉乐哉时间充裕，反而碰上了“绿波带”，一路畅通无阻。

做成功的事往往是最没价值的，而落下的却紧急而重要。

还有，你发现，自己的大部分时间居然都花在找东西上。你写好的报告在U盘上，偏偏U盘消失了，你满世界地翻，厨房与厕所都找遍了，还是无果。等你终于放弃，重新写过后，崩溃地发现，那个鬼东西正安静地躺在电脑边，你的眼皮底下！

你越害怕失误，越想做得滴水不漏，越错得水漫金山。

和一个朋友吃饭，他抱怨自己的坏运气。

几年前，在上海有女友有新房，因为要出国进修怕短期内回不来，房子便宜出了手，女友也紧急分了手。他刚办完过户手续不久，房价开始大涨，后悔不迭之时，又被公司从国外召回。召回后即刻赶上人事变动，干脆跳槽去了另一座城市，却又因为不适应城市环境下决心回沪，已经联系好公司接收，迎面遇上经济危机。偏巧父母哪壶不开提哪壶，这个时候催促他既然决定回去，先在上海买房吧。

一切回到原点，以几年的时间、一段感情和多出的几十万房款为代价。

我们常常用“祸不单行”来形容一连串的失误，墨菲定律再次告诉我们，“祸”从来都不孤单，而且极有号召力，它出其不意，却常常让你损失惨重。就像凯卡波尔塔的小门，看似无意，却击得你溃不成军。

从理论上讲，这是概率在起作用，如同彩票，连着几期没大奖，最后必定滚出个巨奖来。灾祸发生的概率虽然也很小，但累积到一定程度，也会在最不经意的时候爆发。

“墨菲”喜欢恶作剧，当你妄自尊大时，墨菲定律常常会叫你知道它的厉害；相反，如果你承认自己的无知，墨菲定律反而会帮你做得更严密些。你总被击中，最大的原因还是死角太多，如果平时比较注重消除安全隐患，把可能出现漏洞的地方及时填平，事故率也会大大降低。

要知道，“墨菲”偏爱心存侥幸的人。

概率思想总结 【十七】

随机事件与样本空间  事件的关系与运算（和，积，差，相等，对立，互斥和逆事件）

连续型随机变量的定义  概率密度函数的`概念 均匀分布，指数分布和正态分布的概念及密度函数

二维随机变量及其分布函数的概念  二维离散型、连续型随机变量的概率分布

随机变量的数学期望的概念和性质  常见分布函数的数学期望的计算方法及结果  随机变量函数的数学期望及求解方法

随机变量方差的概念和性质  常见分布函数的方差  切比雪夫不等式

相关系数  协方差的概念和性质  随机变量的不相关性  不相关性与独立性的关系

统计量  样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法  矩估计量和估计值 最大似然估计法  似然函数  对数似然方程 最大似然估计量和估计值

估计量的评选标准（无偏性、有效性和相合性）及其相关概念（只数一要求）

概率思想总结 【十八】

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